Hur många talsystem finns
•
Talbaser
Tidigare har vi utgått från att det är självklart hur ett tal, till exempel 42, ska tolkas. Men om vi ser på saken ur ett större perspektiv visar det sig att det idag finns, och historiskt har funnits, flera olika talsystem, som bestämmer hur vi anger tals värden utifrån något som kallas positionssystemet. I det här avsnittet ska vi gå igenom positionssystemet och några av de vanligare förekommande talsystem och olika talbaser.
Positionssystemet
Talsystem som vi är vana vid följer positionssystemet. I ett positionssytemet är det siffrornas position i talet som avgör värdet på siffran. Alla siffror har alltså olika värden beroende på var i talet de befinner sig. Siffran längst till vänster har högst värde och siffran längst till höger har lägst värde.
Talsystemet vi använder oss av kallas det decimala talsystemet och är ett positionssytem.
Det decimala talsystemet
Det decimala talsystemet är det talsystem som vi använder oss av. Detta talsystem är samma som talbas 10
•
Våra tal
Alla människor har olika mycket av saker. Fredrik har två vantar. Johanna har en godispåse med tolv godisar.
Det finns tio siffror, kanske är det för att vi har tio fingrar. Med hjälp av dem kan vi skapa hur stora tal som helst. Siffrorna är nämligen olika mycket värda beroende på var i ett tal de står. Man säger att siffran har ett platsvärde.
Dela upp tal - Utvecklad form
För att lättare se hur mycket en siffra är värd kan talet delas upp på följande sätt:
$$5279 = 5000 + 200 + 70 + 9$$
Vi säger att 5 är tusentalet som har värdet 5000, 2 är hundratalet som har värdet 200, 7 är tiotalet som har värdet 70 och 9 är entalet som har värdet 9.
Att skriva ett tal på detta vis kallas att skriva talet i utvecklad form.
Det tal som kommer efteråt är 5280 och vi skriver det i utvecklad form såhär:
$$5280 = 5000 + 200 + 80 + 0$$
Vi säger att 5 är tusentalet som har värdet 5000, 2 är hundratalet som har värdet 200, 8 är tiotalet som har värdet 80 och 0 är entalet
•
Talsystem
Talsystem, talbeteckningssystem eller siffersystem används för att med hjälp av symboler eller grupper av symboler beteckna tal, i första hand positiva heltal.
Det enklaste talsystemet är det unära talsystemet i vilket varje naturligt tal representeras av motsvarande antal symboler. Om man till exempel använder enhetssymbolen | skulle talet "sju" skrivas |||||||. Ett sådant system blir snabbt otympligt och fungerar bara för små tal.
Genom att till exempel introducera symboler för olika potenser av 10 kan man korta ner talet betydligt. Om man låter | betyda "ett", @ betyda "tio" och # "hundra", kan till exempel talet 304 skrivas ###||||, vilket är mer kompakt. Det gamla egyptiska systemet använde denna teknik. Det romerska talsystemet är en modifikation av denna idé liksom mayakulturens mer avancerade system med nolla och ytterligare två symboler, · och — för ett respektive fem, vilka placerades ovanför varandra för att beteckna olika tal.
Mer användbara är