Hur beräknar man klot
•
Klot, kon och pyramid
I det här avsnittet lär vi oss beräkna volymen och arean av ett klot, koner och pyramider.
Klot/sfär
Ett klot eller en sfär är en tredimensionell kropp som har formen av en boll. Dess yta kallas för klotyta och den cirkel som går runt mitten på klotet dvs har avståndet till klotets medelpunkt som radie, kallas för storcirkel. Klotytan är den avgränsningsyta som omger klotet.
Arean för ett klot beräknas enligt formeln:
$$A_{\text{klot}}=4\cdot \pi \cdot r^{2}$$
Volymen för ett klot beräknas enligt formeln:
$$V_{\text{klot}}=\frac{4\cdot \pi \cdot r^{3}}{3}$$
Kon
En kon utgörs av en basyta och en mantelyta. Mantelytan bildas genom att punkter längs basytans ytterkant förbinds med en punkt som ligger ovanför basytan. Bland koner är den vanligast förekommande det som kallas för en rak cirkulär kon. Den kallas så för att basytans kant har formen av en cirkel, och för att konens spets ligger centrerat över basytans mittpunkt.
En kon har en
•
Klotets volym
Hur stort är jordklotet? Var börjar man mäta? Det finns ju inga räta linjer nånstans, men vi kan mäta omkretsen, och från den, kan vi räkna ut radien. Titta på filmen om cirkelns omkrets, om du glömt hur man gör. Har du väl hittat radien för ett klot, så finns en formel som hjälper dig med resten.
Så här ser den ut: Fyra tredjedelar gånger pi gånger radien i kubik. Sätt in radien och pi i formeln. Och sen är det bara att räkna. I grundpotensform blir det 1,08, gånger 10 upphöjt till 12 kubikkilometer. Det var Arkimedes som kom på det här också, som så mycket annat inom geometrin.
Först räknade han ut, att en cylinder, som precis rymmer ett klot, har en och en halv gång så stor volym, som klotet. Av alla saker Arkimedes tänkte ut, var detta det han var stoltast över. Och därifrån, kan vi räkna oss fram till formeln för klotets volym. Klotets volym är två tredjedelar av cylinderns volym och cylinderns volym är: basytan gånger höjden. Basytan är pi gånger ra
•
Klot och sfärer
I årskurs 8 lärde vi oss omcirklar, och hur vi beräknar cirklars omkrets och area. En cirkel har en medelpunkt och alla punkter längs cirkelns periferi ligger på radiens avstånd från medelpunkten.
I det här avsnittet ska vi undersöka klot och sfärer, och hur vi beräknar klots volym.
Klot och sfärer
Ett klot är en geometrisk figur som begränsas av den yta som ligger på radiens avstånd från klotets centrum. Själva ytan som en klotformad figur har kallas en sfär.
Du har redan träffat på klot i många olika situationer. Till exempel brukar bollar vara klotformade och även den planet som vi bor på, Jorden, är ungefär klotformad. Du har antagligen också träffat på bowlingklot, som ju har fått sitt namn från den geometriska formen klot.
Så här kan ett klot se ut:
Ett klot har alltid en viss radie r, som är avståndet från klotets centrum ut till klotets yta, som vi kallar sfären. Man kan tänka sig en sfär som en cirkel i tre dimensioner.
En